d是一个算子,效率于自变量x,呈现x被无线细分。也能够融会为x的一个无量小的增量,这里的无量小,为一阶无量小。

  dx为一个举座,不行拆分。

  寓意微积分导数中的dx的含义是什么?:自变量x的一阶微分。

  开始,念到微积分,必需脑子里浮现如许一幅图:

  观点的话dx便是把界说域的x界限无尽分(微分)个中的一份如x1 到x2 这一小段便是dx。

  同理,dy便是值域的无尽分为f(x2)-f(x1)。

  dy/dx 是f(x)一个微分成dx dy围成的小三角形的tan值。等同于导数值。但这只是宏观上的。若是微观的话,dy/dx与f(x)正在m点的切线T斜率(也便是导数值)f并不相当。中心差一个极小的值。

  如图。微观下,α角不等于ψ

  以是tan值也不等(导数值f 为tan α,dy/dx的值为tanψ)。但这只是“艺术的夸诞”,他们两个相差众少呢?请看下面的铁板:

  图内部的Δx处的面积 便是tanα和tanψ的差值

  当dx无尽小的话,右上角那一块小的 比边上的那块长条型面积 小得更“高阶”。

  所以常常实质上咱们做题时基础能够把dy/dx与f(x)正在M点的导数值画等号。

  为嘛要如许写?许众时刻把f(x)=dy/dx轻易少许揣测。

  所以你只须记住2点:

  1、dx呈现一个对x轴一段的无尽瓜分。

  2、

  导数里常睹的f (x)=dy/dx

  积分里常睹的f (x)dx=dy

  反函数导数便是1/f (x)=dx/dy

  等一系列转换能够轻易揣测和融会少许公式。

  (以上图都取自同济高数)

  学名(黑话)叫做1-微分景象

  刚学微积分的时刻,教员告诉你这是无量小的微分,你能够目前融会它相当于默认求了一下无量小的极限

  等学到众元微积分的Green公式,Gauss公式,Stokes公式时,就清楚这玩意欠好惹了

  再学到微分几何的切空间/余切空间时,才或许把 这两个东西区别开

  学了张量、外微分之后才清楚什么叫做微分景象

  懂了微分景象才力真正融会Newton-Leibniz公式是Stokes定理的一个最容易的例子

  而学了同调/上同调之后才清楚这玩意本相是什么

  ...

  讲了这么众黑话,厉重是引荐你看我的专栏,从中学起步学高级的数学物理 数学书院课

  能够看看我做的视频诠释,自负看后你会懂!

  dx dy的趣味 微分的界说 导数符号的趣味

  dx 便是恒同照射 y=x,几何上便是一条斜率为 1 的直线,dx 能够是一个很小的量,能够是 0,能够是一个很大的数。

  若是用 Id 呈现恒同照射,个中 Id(h)=h,那么 dx 便是 Id

本文链接:http://www.zszt.net/znjj/12412.html

上一篇:现在感到好迷茫不知道去从事什么职业该去做什么工作。

下一篇:没有了